阿爾布雷特·丟勒，憂郁Ⅰ，1514，美國華盛頓國家美術館
許多奇怪的符號出現(xiàn)在阿爾布雷特·丟勒的著名版畫《憂郁Ⅰ》中。其中有一個著名而神秘的例子——魔法常數(shù)34。雕刻顯示了一個科學家坐在那里全神貫注地思考時，周圍散落著雜亂無章的科學設備。魔術方塊位于雕刻的右上角。數(shù)字15和14出現(xiàn)在最下面一行的中間，表示雕刻日期1514年。
阿爾布雷特·丟勒，憂郁Ⅰ，1514，美國華盛頓國家美術館
34的和可以在行、列、對角線、每個象限、中心四個正方形、角正方形、從角起順時針的四個外部數(shù)字（3+8+14+9）中找到，同樣，四個逆時針的、兩組四個對稱數(shù)字（2+8+9+15和3+5+12+14）、兩個外部列和行的中間兩個條目的和（例如5+9+8+12），以及幾個風箏形狀的四重奏，例如3+5+11+15。事實上，丟勒平方中有86種不同的四個數(shù)字的組合，加起來就是神奇數(shù)字34的總和！
阿爾布雷特·丟勒，憂郁Ⅰ，1514，美國華盛頓國家美術館
每一行、每一列和每一對角線加起來為34；這些都是傳統(tǒng)的魔法屬性。但這里還有更多的魔力。實際上，有13種不同的方法可以將這個正方形劃分為四組，每組四個單元格加上34個。小程序中的菜單可用于在這些菜單中進行選擇。正方形中的位置可以被視為有限向量空間，其中每組四組四個單元是一組平行的仿射平面。
魔方還有其他性質(zhì)：四個象限中任何一個象限的和，以及中間四個數(shù)字的和，都是34。正因為如此，它被稱為侏儒魔方：一個4×4的魔方，其中每個2×2角的元素都有相同的和。此外，關于正方形中心對稱放置的任何一對數(shù)字加起來就是17。
也許這個魔方代表了一種快樂的鍛煉，其中快樂意味著幸?；蚩鞓?mdash;—與《憂郁Ⅰ》的悲觀和悲傷情緒相反。直到今天，這種美德和財富的對比仍然吸引著那些愿意解開這部杰作中隱藏的丟勒之謎的觀眾。
